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Chiamato in movimento perché è continuamente ricalcolato come rendono disponibili nuovi dati, si procede facendo cadere il primo valore e aggiungendo il valore più recente. Ad esempio, la media mobile delle vendite di sei mesi può essere calcolata prendendo la media delle vendite da gennaio a giugno, poi la media delle vendite da febbraio a luglio, poi di marzo ad agosto, e così via. Medie mobili (1) ridurre l'effetto delle variazioni temporanee dei dati, (2) migliorare l'adattamento dei dati ad una linea (un processo chiamato smoothing) che mostra l'andamento dati più chiaramente, e (3) evidenziare qualsiasi valore sopra o sotto la tendenza. Se si sta calcolando qualcosa con molto elevata varianza il meglio che si può essere in grado di fare è capire la media mobile. Volevo sapere che cosa la media mobile era dei dati, quindi vorrei avere una migliore comprensione di come stavamo facendo. Quando si sta cercando di capire alcuni numeri che cambiano spesso il meglio che puoi fare è calcolare la media mobile. Time Series Analysis (TSA) 6.2 La media mobile MA 40 elecsales, ordine 5 41 Nella seconda colonna della tabella, una media mobile di ordine 5 è indicata, fornendo una stima della tendenza-ciclo. Il primo valore in questa colonna è la media dei primi cinque osservazioni (1989-1993) il secondo valore nella colonna 5-MA è la media dei valori 1990-1994 e così via. Ogni valore nella colonna 5-MA è la media delle osservazioni nel periodo di cinque anni centrata su anno corrispondente. Non ci sono valori per i primi due anni o due anni perché non hanno due osservazioni su entrambi i lati. Nella formula precedente, colonna 5-MA contiene i valori di cappello con k2. Per vedere ciò che la stima di tendenza del ciclo sembra, tracciamo insieme con i dati originali in Figura 6.7. trama 40 elecsales, principale salesquot elettricità quotResidential, quotGWhquot ylab. XLAB quotYearquot 41 linee di 40 mA 40 elecsales, 5 41. Col quotredquot 41 Si noti come l'andamento (in rosso) è più liscia rispetto ai dati originali e cattura il movimento principale della serie tempo senza tutte le piccole oscillazioni. Il metodo della media mobile non consente stime di T dove t è vicino alle estremità della serie quindi la linea rossa non si estende ai bordi del grafico su entrambi i lati. Più avanti useremo metodi più sofisticati di stima trend-ciclo che consentono stime vicino i punti finali. L'ordine della media mobile determina la morbidezza della stima trend-ciclo. In generale, un ordine più grande significa una curva liscia. Il grafico seguente mostra l'effetto di cambiare l'ordine della media mobile dei dati residenziali di vendita dell'energia elettrica. Semplici medie mobili come questi sono solitamente di ordine dispari (ad esempio 3, 5, 7, etc.) Questo è così che sono simmetriche: in una media mobile di ordine m2k1, ci sono k osservazioni precedenti, k successive osservazioni e l'osservazione centrale che sono in media. Ma se m è pari, essa non sarebbe più simmetrica. medie di medie mobili in movimento E 'possibile applicare una media mobile a una media mobile. Una ragione per fare questo è quello di rendere un ancora-ordine movimento simmetrico media. Ad esempio, potremmo prendere una media mobile di ordine 4, e poi applicare un altro media mobile di ordine 2 per i risultati. In tabella 6.2, questo è stato fatto per i primi anni dei dati di produzione della birra australiani trimestrali. beer2 LT - finestra 40 ausbeer, inizio 1992 41 MA4 ma lt - 40 beer2, ordine 4. centro FALSE 41 ma2x4 lt - ma 40 beer2, ordine 4. centro TRUE 41 La notazione 2times4-MA nell'ultima colonna indica un 4-MA seguito da un 2-MA. I valori nell'ultima colonna sono ottenuti prendendo una media mobile di ordine 2 dei valori nella colonna precedente. Ad esempio, i primi due valori nella colonna 4-MA sono 451,2 (443.410.420.532) 4 e 448,8 (410.420.532.433) 4. Il primo valore nella colonna 2times4-MA è la media di questi due: 450.0 (451.2448.8) 2. Quando un 2-MA segue una media mobile di ordine pari (ad esempio 4), è chiamato una media mobile centrata di ordine 4. Questo perché i risultati sono ora simmetrica. Per vedere che questo è il caso, possiamo scrivere la 2times4-MA come segue: iniziare cappello amp frac Bigfrac (s s s s) frac (s s s s) Big amp frac y frac14y frac14y frac14y frac18y. end Ora è una media ponderata delle osservazioni, ma è simmetrica. Altre combinazioni di media mobile sono anche possibili. Ad esempio un 3times3-MA è spesso usato, e consiste di una media mobile di ordine 3 seguito da un altro media mobile di ordine 3. In generale, ancor MA ordine dovrebbe essere seguito da un ancora MA per renderla simmetrica. Allo stesso modo, un ordine MA dispari dovrebbe essere seguita da un ordine MA dispari. La stima del trend-ciclo con i dati stagionali L'uso più comune delle medie mobili centrate è nella stima del trend-ciclo dai dati stagionali. Si consideri il 2times4-MA: Cappello frac y frac14y frac14y frac14y frac18y. Quando viene applicato a dati trimestrali, ogni trimestre dell'anno è dato lo stesso peso come i primi e gli ultimi termini si applicano allo stesso trimestre in anni consecutivi. Di conseguenza, la variazione stagionale saranno mediati e valori conseguenti del cappello t avrà poca o nessuna variazione stagionale rimanente. Un effetto simile si otterrebbe con un 2times 8-MA o un 2times 12-MA. In generale, un 2times m-MA è equivalente a una media mobile pesata di ordine m1 con tutte le osservazioni assumono 1m peso eccezione del primo e dell'ultimo termini che tengano pesi 1 (2m). Quindi, se il periodo stagionale è anche e di ordine m, utilizzare un 2times m-MA per stimare l'andamento del ciclo. Se il periodo stagionale è dispari e di ordine m, utilizzare un m-MA per stimare il ciclo tendenza. In particolare, un 2times 12-MA può essere utilizzato per stimare la tendenza ciclo di dati mensili e 7 MA può essere utilizzato per stimare la tendenza ciclo di dati giornalieri. Altre scelte per l'ordine del MA di solito provoca stime di tendenza del ciclo di essere contaminati dalla stagionalità nei dati. Esempio 6.2 Apparecchiature elettriche di fabbricazione figura 6.9 mostra una 2times12-MA applicata all'indice ordini di apparecchiature elettriche. Si noti che la linea liscia non mostra stagionalità è quasi lo stesso del trend-ciclo illustrato nella Figura 6.2 che è stato stimato utilizzando un metodo molto più sofisticato di media mobile. Qualsiasi altra scelta per l'ordine della media mobile (tranne 24, 36, etc.) avrebbe comportato una linea liscia che mostra alcune variazioni stagionali. lotto 40 elecequip, ylab ordini quotNew indexquot. Col quotgrayquot, principale produzione di attrezzature quotElectrical (area Euro) quot 41 linee di 40 mA 40 elecequip, fine 12 41. Col quotredquot 41 calibrati medie mobili Combinazioni di medie mobili provocare medie mobili ponderate. Ad esempio, il 2x4-MA discusso in precedenza è equivalente ad una ponderata 5-MA con pesi fornite dal frac, frac, frac, frac, frac. In generale, un ponderato m-MA può essere scritta come cappello t somma k aj y, dove k (m-1) 2 ed i pesi sono date da una, puntini, ak. È importante che i pesi tutte somma a uno e che sono così simmetrica che aj a. La semplice m-MA è un caso particolare in cui tutti i pesi sono pari a 1 m. Uno dei principali vantaggi di medie mobili ponderate è che essi forniscano una stima più agevole del trend-ciclo. Invece di osservazioni entrare ed uscire dal calcolo al peso pieno, i loro pesi sono aumentati lentamente e poi lentamente diminuita causando una curva liscia. Alcuni gruppi specifici di pesi sono ampiamente utilizzati. Alcuni di questi sono riportati nella Tabella dati 6.3.Smoothing rimuove variazione casuale e le tendenze spettacoli e componenti ciclici insite nella raccolta di dati assunto nel tempo è una qualche forma di variazione casuale. Esistono metodi per ridurre di annullare l'effetto dovuto alla variazione casuale. Una tecnica spesso utilizzata nel settore è levigante. Questa tecnica, se applicato correttamente, rivela più chiaramente la tendenza di fondo, stagionale e componenti cicliche. Ci sono due gruppi distinti di metodi di lisciatura Averaging Metodi esponenziali metodi di lisciatura medie prendere è il modo più semplice per lisciare i dati Per prima cosa studiare alcuni metodi di calcolo della media, come ad esempio la media semplice di tutti i dati passati. Un gestore di un magazzino vuole sapere quanto un fornitore tipico offre in 1000 unità in dollari. Heshe prende un campione di 12 fornitori, in modo casuale, ottenendo i seguenti risultati: La media calcolata o media dei dati 10. Il gestore decide di utilizzare questo come la stima delle spese di un fornitore tipico. Si tratta di una stima buona o cattiva quadratico medio errore è un modo per giudicare come un buon modello è Dobbiamo calcolare l'errore quadratico medio. Il vero errore importo speso meno l'importo stimato. L'errore al quadrato è l'errore di cui sopra, al quadrato. Il SSE è la somma degli errori quadratici. Il MSE è la media degli errori quadratici. MSE risulta per esempio I risultati sono: Error e errori al quadrato La stima 10 si pone la domanda: possiamo usare il mezzo per prevedere reddito se abbiamo il sospetto un trend Uno sguardo al grafico qui sotto mostra chiaramente che non dovremmo farlo. Media pesa tutte le osservazioni passate altrettanto In sintesi, si precisa che la media semplice o media di tutte le osservazioni del passato è solo una stima utile per la previsione quando non ci sono le tendenze. Se ci sono tendenze, utilizzare diverse stime che tengono il trend in considerazione. La media pesa tutte le osservazioni del passato allo stesso modo. Ad esempio, la media dei valori 3, 4, 5 è 4. Sappiamo, naturalmente, che in media è calcolata sommando tutti i valori e dividendo la somma per il numero di valori. Un altro modo di calcolare la media è aggiungendo ogni valore diviso per il numero di valori, o 33 43 53 1 1,3333 1,6667 4. Il moltiplicatore 13 è chiamato il peso. In generale: bar sum frac sinistra (frac destra) x1 sinistra (frac destra) x2,. ,, A sinistra (frac destra) xn. Il (a sinistra (frac destra)) sono i pesi e, naturalmente, si sommano a 1.
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